Muchas gracias!!!

El semestre terminó y me llevo un muy grato recuerdo de cada uno de ustedes.  Les doy las gracias por permitirme ser su maestra, y por alentarme a ser mejor e intentar todo lo que esté de mi parte porque aprendan.

Tuve dos grupos muy buenos y me siento muy afortunada de haberlos conocido.  Ojalá que podamos seguir viéndonos y que conserven un buen recuerdo, pero más que eso, que el conocimiento que adquirieron les sirva como una herramienta para los próximos cursos de Matemáticas, Física y demás.

Como pudieron darse cuenta, las matemáticas son mi pasión.  Como dijeron ustedes, todos los problemas me gustan, pero lo que más me gusta es tener contacto con jóvenes tan llenos de energía y dispuestos a hacer todo lo que puedan por pasar un curso. 

Los felicito por su empeño!!!

Calficaciones finales

Cualquier duda, estoy a sus órdenes por facebook.
Les deseo una muy feliz Navidad en compañía de todos sus seres queridos y que el año próximo tengan mucho éxito en todo lo que emprendan.

Examen del 5o parcial

Hoy tuvimos el 5o examen parcial de este semestre.  Por la noche tendré las calificaciones listas.  Si alguien tiene algún comentario, puede contactarme por inbox en facebook y con mucho gusto aclaramos cualquier duda que tengan respecto a su calificación final.

Suerte!!!!

Hoy último día de clase

El día de hoy doy por terminado el curso.  Hicimos un repaso que les preparé con problemas de exponenciales y logaritmicas que obtuve de Khan, de varios libros y del curso en sí.

Noté a los alumnos un poco extrañados con los problemas...  siento que les cuesta transferir el conocimiento previo y adaptarlo al nuevo.  Por ejemplo, si combino ecuaciones de logaritmos con álgebra, despejando ecuaciones de segundo grado, le cuesta poder despejarlas.

Por la noche me puse a hacerles los últimos brownies del semestre...  

Ecuaciones logarítmicas

Iniciamos la sesión recordando las propiedades de los logaritmos, las cuales nos serán útiles para simplificar una ecuación y recordando también como reescribir una expresión logarítmica como una exponencial.

Los alumnos trabajaron en parejas y resolvieron varios problemas donde utilizaron las propiedades de los logaritmos combinadas con álgebra para resolver ecuaciones con logaritmos.

Para mañana tienen tarea.

Propiedades de los logaritmos

Con el fin de hacer más sencillas operaciones que pudieran resultar muy complicadas al derivarlas, y además tener las herramientas necesarias para poder resolver ecuaciones, hoy vimos las propiedades de los logaritmos.

Las instrucciones de los problemas son: reescribe la expresión como la suma algebraica de varios logaritmos, o viceversa, reescribe como un solo logaritmo la siguiente expresión.

Vimos la propiedad para la multiplicación, la división y la potencia.  Para mañana tienen tarea de este tema.

Ecuaciones exponenciales base e

El día de hoy iniciamos repasando lo que aprendieron el viernes con unos ejercicios.

Además vimos el concepto de logaritmo base e, es decir, el logaritmo natural.  Hicieron algunos problemas resolviendo ecuaciones exponenciales de logaritmo natural.

También trabajamos en el concepto de convertir una expresión logarítmica a exponencial y viceversa.

Entregué los resultados del 4o examen parcial.  Para mañana sí hay tarea.

Ecuaciones exponenciales

La sesión empezó con algunas aplicaciones de las ecuaciones exponenciales en la vida real.  Comenté que este tipo de ecuaciones es muy útil para explicar fenónemos o eventos que crecen o decrecen muy rápidamente, como las bacterias, la población, plagas, radiación, temperatura, etc.

Vimos el concepto de LOGARITMO.  El lunes volveré a preguntarles qué es un logaritmo y veamos cuántos y quiénes lo recuerdan.

No hay tarea...

Cuarto examen parcial

 Para el grupo de las 12 iniciamos el examen a las 11:35 am y para el de la 1, terminamos a las 2:30 pm.

Les llevé chocolatitos MILKY WAY mientras hacían el examen...

Espero obtener buenos resultados muchachos!!!

Ley de cosenos y repaso

Hoy inició la SEMANA DE MATEMÁTICAS.

Algunos fuimos a una conferencia muy interesante impartida por una maestra del Tec de Monterrey.  Los alumnos estuvieron muy atentos.

Iniciamos la clase haciendo los problemas con los que tuvieron duda de la tarea.  Parece que este tema lo entendieron muy bien.

Luego les hice un repaso sobre los temas a los cuales quería que pusieran especial atención para el examen de mañana.

Suerte en su examen de mañana!!!

Ley de Senos y Cosenos

Hoy vimos cómo resolver triángulos oblicuángulos (los que no tienen ángulos rectos) por medio de las leyes de senos y cosenos.

Hicimos algunos ejemplos para poder definir cuándo utilizar la ley de senos y cuándo la ley de cosenos.  Es muy importante iniciar siempre con el lado más grande y analizar los resultados para saber si son válidos o no.

También les ofrecí ayudarlos con puntos finales si asisten a la SEMANA DE LAS MATEMATICAS.

El convenio es:
1. Asistir a una conferencia, tomarse una foto con el conferencista y hacer un ensayo de 100 palabras sobre el tema y llevarlos el lunes 28.  La foto subirla a facebook.
2. Hacer el repaso del parcial 4 y llevarlo el jueves 24 (día del examen).

Todo esto tendrá un valor de 4 puntos finales.

Funciones ttrigonométricas cualquier ángulo y QUIZ

Iniciamos la sesión resolviendo las dudas relacionadas con las tareas que les entregué.  Hubo varios alumnos que no supieron ni cómo iniciar la verificación de las identidades de algunos problemas, así que volvimos a hacer esos problemas.

Además tuvimos un quiz de todo lo que llevamos de trigonometría.  Ya veremos cómo lo resolvieron.

Este fin de semana aprovéchenlo para hacer ejercicios de Khan Academy y para iniciar el REPASO del parcial 4, que se encuentra en la pestaña de repasos.

Que descansen!!!

Razones trigonométricas de cualquier ángulo

Hoy ubicamos un punto en las coordenadas cartesianas, y de acuerdo al cuadrante donde quedó ubicado encontramos las razones trigonométricas y el ángulo.  Es decir que si el punto era el lado terminal de un ángulo en el tercer cuadrante, su ángulo tiene algún valor entre 180 y 270 grados, y sus razones trigonométricas variarán de signo de acuerdo a una tabla que fuimos construyendo poco a poco y que les prometí que les daría en un nuevo formulario.

Por la tarde revisé tareas y en el grupo de las 12 las hicieron muy bien, pero en el grupo de la 1, muy pocos hicieron la tarea, y de esos pocos no la hicieron completa o no tuvieron bien la verificación de las identidades.

No sé qué sucede, pero estoy segura que se trata de que aún no se saben las identidades y allí no puedo hacer nada, porque es muy difícil que las reconozcan cuando ni siquiera saben que existen.  Seguiré insistiendo en que se las aprendan de memoria.

Para mañana tienen tarea de la sección 6.5.

Verificación de identidades

Continuamos utilizando en combinación la trigonometría con el álgebra para verificar identidades.  Pude notar que los alumnos NO se saben las identidades y por ello se les dificulta el proceso.  Sin embargo, tendrán que aprender por sí mismos, que aún cuando tengan un formulario, es necesario memorizarlas para saber cuándo utilizarlas.

Para mañana la tarea es sobre verificación de identidades. 

El concurso de MEMORIZACIÓN de identidades termina este viernes 18 (para los que quieren sacar puntos extra).

Combinando trigonometría con Álgebra

A partir de las identidades, pueden simplificarse expresiones trigonométricas complejas, si se combinan con el Álgebra.

Hoy aprendimos cómo simplificar identidades por medio del factor común, suma o resta de racionales (buscando un común denominador) o simplimente utilizando nuestro conocimiento de álgebra.

Además terminamos la sesión verificando algunas identidades (no fundamentales) de los Ejercicios 6.3.  Mañana continuaremos con este tema.

La tarea para mañana es evaluar a tus maestros y llevar un comprobante de que efectivamente lo hiciste.  Lo puedes enviar también por inbox en facebook.

Razones trigonométricas recíprocas e inversas

Empezamos la sesión recordando SOHCAHTOA, los triángulos especiales y definimos el concepto de recíproco.

Las 3 identidades nuevas del día de hoy fueron:
senA cscA = 1
cosA secA = 1
tanA cotA = 1

De estas tres identidades se desprenden 2 para cada una despejando alguna de ellas.  Por ejemplo la razón trigonométrica recíproca de seno, es
senA = 1/csc A

Se definió además el concepto de función inversa, la cual se utiliza para saber el ángulo al que corresponde cierta razón trigonométrica.

Además les informé que a partir de mañana habrá concurso de memorización de identidades.  Todos los días al terminar la clase les preguntaré las identidades y podrán obtener puntos extra para el parcial.

Para mañana deben hacer algunos ejercicios de la sección 6.3 y los impares de la 6.4 (son los mismos problemas, sólo habrá que obtener el ángulo utilizando la función inversa.

Seno, coseno y tangente 2a parte

Continuamos con las razones trigonométricas de seno, coseno y tangnte.  Hicimos algunos ejercicios en clase.

Tienen algunos problemas de tarea para la próxima sesión.

Feliz fin de semana!!!

Seno, coseno y tangente

Vimos cómo no depende del tamaño de un triángulo el valor de las razones trigonométricas.  Siempre que ésta tenga el mismo ángulo, su valor no variará.

Seno A = cateto opuesto / hipotenusa
Coseno A = cateto adyacente / hipotenusa
Tangente A = cateto opuesto / cateto adyacente

Para recordar estas relaciones les platiqué sobre el indio SOHCAHTOA y lo que significa.

Asimismo, vimos 3 ángulos muy especiales, 30, 60 y 45.

Mañana continuaremos con este mismo tema.  Por lo pronto para mañana tienen tarea de seno, coseno y tangente.

Ahora sí TRIGONOMETRÍA

Trigonometría (trigos=triángulo, metros=medición) es la rama de las matemáticas que estudia los triángulos y por ello iniciamos con su clasificación por el tamaño de sus lados (equilátero, isósceles y escaleno) o por el tamaño de sus ángulos (acutángulo, rectángulo y oblicuángulo).

Hicimos una actividad con la cual vimos que si un triángulo es isósceles y sus ángulos iguales miden 45 grados podía adivinar la relación del cateto opuesto y la hipotenusa, pero luego les mostré que no era casualidad, ni era maga, sino que esto se debe a la función SENO.

Pata mañana tienen la tarea 6.1.

Cierre de la circunferencia

Hoy por fin cerramos con el tema de la circunferencia y lo hicimos con broche de oro aplicando un quiz largo con 6 problemas.

El trato fue que si n alumno obtenía más de 70, esa calificación se las pondré en la parte de la circunferencia en el examen del 4o parcial.

Mañana iniciamos Trigonometría.

Longitud de arco y area del sector circular

Iniciamos la sesión revisando los problemas de reto que les di a los alumnos para ganar puntos.  Los alumnos comentaron que lo difícil de los problemas no era llegar al resultado, sino entender lo que se solicita.  Me parece muy buena su observación, pero lo único que puedo hacer al respecto es darles más problemas para acostumbrar a su cerebro a analizar situaciones como las de estos problemas.

Vimos un poco de la historia de Pi, del círculo unitario y su importancia y cómo un radián está relacionado con los grados.

Para el día de mañana tienen problemas de este tipo de tarea.

-Actividad- ecuación de la línea tangente a una circunferencia

Tal vez no lo mencioné en clase, pero la importancia de obtener la ecuación de la línea tangente a un círculo, radica en el hecho de que en Cálculo se verá que la definición de la derivada es la pendiente de la línea tangente que pasa por una curva en un punto dado, y de esta manera se describe el comportamiento de la gráfica y su concavidad.

Hicimos algunos problemas sobre la ecuación de la línea tangente y les expliqué sobre las apps que pueden utilizar para hacer videos explicando problemas, en caso de que quisieran obtener puntos extra para su calificación final.

Para el lunes si tienen tarea y el martes habrá un quiz de la circunferencia. 

Ecuación de la línea tangente a una circunferencia

Primero recordamos cómo obtener la ecuación de una línea en su forma punto pendiente, cómo obtener la pendiente de una recta que pasa por dos puntos y qué relación existía entre el radio y la línea tangente a un círculo (son perpendiculares, forman un ángulo de 90 grados).

Por lo tanto para obtener la pendiente de una línea tangente a una circunferencia se siguen los siguientes pasos:
1. se obtiene la pendiente del radio, es decir de la línea que pasa por el centro y el punto tangencial.
2. se obtiene la pendiente de la tangente (el recíproco negativo de la pendiente del radio).
3. se utiliza la forma punto pendiente y finalmente,
4. se despeja y para obtener la ecuación en forma pendiente-ordenada al origen.

Actividad sobre la ecuación y elementos de la circunferencia

Hoy creo que fue un muy buen día, porque además de que yo llevé PAN DE MUERTO, los alumnos llevaron refresco y botanas, y mientras trabajaban, estuvimos comiendo, platicando, y lo más importante: aprendiendo.

Espero que el tema haya quedado claro, pero ya lo veremos cuando revise las tareas y en el próximo quiz.

Para mañana sí tienen tarea.

La ecuación de la circunferencia

A partir de la fórmula de la distancia, vimos hoy la definición de una circunferencia, la cual es el conjunto de puntos que son equidistantes a un punto de referencia llamado centro.

Además vimos los elementos de la circunferencia, que para cuestiones prácticas de obtener su ecuación, son únicamente el centro y el radio.

Repasamos la ecuación del punto medio, el cual será necesario para obtener el centro cuando en un problema nos den únicamente los puntos donde inicia y termina el diámetro.

Para mañana no hay tarea.

Distancia entre dos puntos -Halloween-

Hoy iniciamos el tema de la circunferencia con el subtema Distancia entre dos puntos.

Además me fui disfrazada de bruja a la escuela y conforme iban entrando al salón los asustaba y les daba un dulce por Halloween (creo que me divertí más yo que ellos).

Para mañana tienen la primera tarea del parcial.

Examen parcial 3

Hoy fue el examen parcial 3 de los capítulos 3 y 4 del libro de texto.  La mayoría terminó a tiempo el examen.

Repaso del tercer parcial

El día de hoy transcurrió muy rápido para todos.  Los alumnos trabajaron en equipos los problemas de repaso del tercer parcial.

Primero recordamos cómo se resuelven las desigualdades con expresiones racionales y luego les proyecté las respuestas de los problemas que habían realizado de tarea.

También resolvimos dudas.

Las SOLUCIONES DEL REPASO del tercer parcial se encuentran en la pestaña de REPASOS.

Problemas de práctica y repaso

El día de hoy estuvimos toda la sesion respondiendo dudas sobre los problemas de la tarea anterior y de la que entregaban hoy.

Al revisarlas me di cuenta que todavía tienen muchas dudas, así que mañana iniciaremos con problemas de desigualdades.

Trabajaron en equipo y en forma individual.

Desigualdades con expresiones racionales -actividad-

Hoy continuamos con el tema de desigualdades con expresiones racionales,  Vimos diferentes tipos de problemas donde se partia del paso 1, paso 2 o del paso 3 para resolverlas.
Los alumnos trabajaron muy bien, se sentia un buen ambiente en clase.  Ojala que el tema haya quedado claro para todos.

Mañana empezaremos a practicar de todo tipo de problemas, para que los alumnos se preparen bien para el examen parcial que sera este VIERNES 28.

Desigualdades con expresiones racionales

Iniciamos la sesion revisando los errores del quiz del viernes y las razones mas importantes por las cuales tuvieron error en los problemas.  Los alumnos todavia no saben como iniciar un problema, se les dificulta analizar que hacer primero.  Asi que quedamos que les enviaria un repaso para que practiquen.  En este repaso les pondre todos los problemas en desorden para que tengan que decidir que hacer inicialmente.

Hoy empezamos con el tema de desigualdades con expresiones racionales,  Mañana continuaremos con este mismo tema.

Mas sumas y restas de expresiones racionales con diferente denominador y quiz.

Iniciamos la sesión resolviendo algunos problemas de suma-resta de expresiones racionales con diferente denominador.

Me di cuenta que les está faltando analizar el problema antes de iniciarlo.  Hubo un alumno que les explicó a los demás que solo se deberían multiplicar cruzado, pero este procedimiento hace muy tardado el proceso y al final tendrán que simplificar mucho más.  Así que tendré que retomar el tema el lunes, pues aún no los hacen bien.

Revisé tareas y pude percatarme de que están copiandolas, pues el mismo error se vio en varios alumnos.

Apliqué quiz y como me lo esperaba, se tardaron muchísimo tiempo.  Todavía tenemos que trabajar en que identifiquen que el proceso de simplificación y multiplicación/división son similares y que el de suma-resta es completamente diferente, aunque al final se tenga que simplificar.

Hoy sólo tuve 17 alumnos.  No sé si signifique que ya la dieron de baja o que es viernes...  espero que sea esto último.

FELIZ FIN DE SEMANA!!!

Suma/resta de expresiones racionales (Actividad)

El día de mañana es la fecha límite para baja parcial de materias.  Si tienes duda, por favor platica conmigo para que te ayude a tomar una decisión.

Los alumnos trabajaron en forma colaborativa la actividad 4.4 sobre suma y resta de expresiones racionales de diferente denominador. 

Les comenté a los alumnos que para la tarea que se entrega mañana las soluciones se encuentran en la pestañita de SOLUCIONES DE TAREAS.  Creo que revisando la respuesta pueden aprender mucho sobre cómo resolver este tipo de problemas.

Mañana tienen quiz de simplificación y operaciones con expresiones racionales.

Suma y resta de expresiones racionales (diferente denominador)

Hoy iniciamos con la suma y resta de expresiones racionales con diferente denominador, explicando desde como se suman fracciones que no tienen el mismo denominador, es decir, encontrando el común denominador como les enseñaron en la primaria.

Algunos alumnos comentaron que ese día se habían quedado dormidos en la primaria, y probablemente así haya sido, por ello decidí empezar de cero con la explicación.

Mañana continuaremos con este mismo tema y probablemente también el viernes, ya que requiere que los alumnos practiquen mucho este tipo de operaciones, además de que en el parcial será el tema que tenga mayor peso.

Les avisé a los alumnos que el examen parcial es el viernes de la semana próxima para que se vayan preparando y que ya se encuentran en la pestaña de videos, los quizzes del pasado viernes para que los resuelvan y estudien de allí (espero que lo hagan...).

Para mañana no hay tarea.

Suma/resta de expresiones racionales (mismo denominador)

El día de hoy iniciamos con las operaciones un poco más complicadas, como son la resta y la suma.  Recordamos como sumar fracciones, es decir, uniendo numeradores únicamente.

Hicimos también un ejemplo donde se utilizan diferentes tipos de separadores como el paréntesis, corchete y llave.

Para mañana la tarea es la 4.3

Multiplicación de expresiones racionales

Continuamos con expresiones racionales y las operaciones de multiplicación y división.
Hicimos algunos ejemplos en clase.
Para mañana la tarea es la 4.2

Simplificación de racionales en Khan Academy

Trabajamos con algunos ejercicios de Khan Academy relacionados con la simplificación de expresiones racionales.

Ya que los alumnos no tienen tarea para el lunes, les solicité que entren a Khan durante el fin de semana para que practiquen la simplificación de expresiones racionales con problemas diferentes a los ejercicios que hemos realizado en clase y en tareas.

También tuvimos el primer quiz del parcial.  Cinco problemas sobre factorización de ecuaciones de 3o, 4o y 5o grado y simplificación de expresiones racionales.

Simplificación de expresiones racionales - ACTIVIDAD

Terminé de explicar cómo se simplifican expresiones racionales que tienen doble denominador (usando la ley de la tortilla) y asigné a los alumnos a un equipo que ya había diseñado con anterioridad.

Durante la clase y en equipo los alumnos trabajaron en una actividad de simplificación de expresiones racionales.  Parece que fue exitosa la actividad, porque casi todos se veian muy enfocados en su trabajo, pero ya veremos mañana cómo salen en el quiz semanal.

Expresiones Racionales - simplificación

Antes de iniciar con el nuevo tema, mostré a los alumnos algunas app que pueden baja en sus celulares y que les pueden servir para matemáticas.

Iniciamos con la definición de expresiones racionales y la explicación de su simplificación por el método gráfico.  Cuando les expliqué todo el tiempo que se pueden ahorrar sabiendo factorizar, estuvieron de acuerdo que es mucho mejor utilizar el álgebra, que el método gráfico.

Vimos ejemplos muy sencillos para iniciar y mañana continuaremos con este tema.

Expresiones grado 4 y grado 5

Revisamos algunos problemas de la tarea en los cuales habían tenido problemas la mayoría y resumimos que cuando en la expresión NO HAY TÉRMINO INDEPENDIENTE, se puede factorizar la x (como factor común) para poder trabajar con la expresión resultante.

Lo mejor de la sesión de hoy fue relacionar las expresiones grado 4 y grado 5, con sus gráficas y analizar las raíces desde un punto de vista diferente, es decir, visualmente.

Les sugerí a los alumnos que bajaran a sus computadora y a sus celulares algún graficador que les pueda ser útil al momento de factorizar una expresión de grado mayor a 3.

Del lado derecho de este blog, pueden ver los graficadores que les sugiero, pero por supuesto que pueden utilizar el que ustedes quieran.

Suma y diferencia de cubos

Como lo he dicho antes, las instrucciones de los problemas son muy importantes.  Así que será necesario que pongan mucha atención cuando el problema solicita DESARROLLAR un binomio al cubo, o cuando solicita FACTORIZAR una suma o diferencia de cubos.

Hoy vimos las dos fórmulas para factorizar una suma o una diferencia de cubos.  Iniciamos explicando que no es necesario tener un formulario para factorizarlas, que es posible utilizar la división sintética para hacerlo.

Regresé a los alumnos el segundo examen parcial y proyecté los resultados para que vieran cómo fue conformada la calificación.  Los alumnos que pasaron el primer parcial, volvieron a pasar el segundo (con excepción de 2) y sólo una nueva alumna no pasó el primer parcial y ahora sí pasó el segundo.

Continúa la oferta de que si en el tercer parcial pasan con mas de 70, pondré un examen de reposición del primer o segundo parcial (el que decidan).

Hay tarea de problemas para mañana y un tercer ensayo.

Ecuaciones de tercer grado - binomio al cubo

Empecé la clase reflexionando sobre los resultados de los exámenes y señalando los errores más comunes. 

Les ofrecí que si pasan el tercer parcial con más de 70, les puedo hacer la reposición de un examen, ya sea el primer o segundo parcial.  Esto con el fin de que se puedan reponer, aprendan más y pasen el curso.

Hoy continuamos con la factorización de polinomios cuyo coeficiente principal es diferente de 1.  Les prometí que haría un video adicional para mostrarles el procedimiento que se sigue para encontrar las posibles soluciones.

También vimos la fórmula para desarrollar el binomio al cubo.

Ecuaciones de tercer grado

El día de hoy iniciamos con ecuaciones de tercer grado.

Vimos:
1. sus raíces.  (tiene al menos 1 real y máximo 3 raíces)
2. su intercepto en y
3. su gráfica. (dos curvaturas)

Recordamos como desarrollar el producto de 3 binomios.  Ejemplo: y = (x-2)(x-3)(x+1). Dijimos que podíamos multiplicar cualesquier par de binomios y luego por el tercero.

Además aprendimos cómo utilizar la división sintética para factorizar polinomios de grado 3 o para encontrar las raíces.

Por la tarde me puse a revisar los exámenes parciales y con mucha desilusión, pude darme cuenta que no salieron como yo esperaba...  mañana hablaré con ellos.

Segundo examen parcial

El día de hoy tuvimos el segundo examen parcial.  En ambos grupos tardaron para resolver los problemas, pero hubo alumnos que sí terminaron bien el examen.

Los resultados estarán listos hasta el Lunes 10 de Octubre.

Repaso para parcial 2

Iniciamos la sesión resolviendo la tarea 2.8 para que no quedaran dudas para el examen de mañana y ya se encuentran estas soluciones en la pestaña SOLUCIONES DE TAREAS.

Luego hicimos algunos problemas de repaso para el examen encontrando los 3 tipos de ecuaciones a partir de una gráfica.  Hicimos un ejemplo de una cuya vértice se encuentra sobre el eje de las x (coincide con la intersección x) y otra cuyo vértice era la intersección y.  La primera es un ejemplo de una ecuación que es un TCP y la segunda una diferencia de cuadrados.

Cosas importantes para recordar del examen de mañana:
1.  Lapicero y borrador ( o lápiz y sacapuntas).
2. Calculadora con la que hayas practicado mucho y que conozcas MUY bien.
3. Hacer la tabla  cuando se pide encontrar el resultado de DESIGUALDADES cuadráticas.
4. Cuando una ecuación no tiene raíces reales y no se te pide graficar, el resultado debe darse como
x = p + qi y x = p - qi.

MUCHO ÉXITO MAÑANA EN SU EXAMEN!!!

Desigualdades cuadráticas

El día de hoy terminamos con los temas del capítulo 2.   Hicimos 3 ejemplos de desigualdades cuadráticas iniciando con problemas que ya estaban factorizados y cuyas raíces eran evidentes.

Luego, pasamos a problemas donde las raíces ya no eran tan evidentes, pero por lo menos ya estaba factorizada la ecuación, y finalmente hicimos uno donde había que factorizar para desarrollar el problema.

Mañana continuaremos con este tema y les haré un brevísimo repaso del segundo examen parcial.  También a las 2 de la tarde en el aula 1514 tendré un repaso con los alumnos que quieran quedarse.

Gráfica de parábolas con raíces imaginarias

Hoy continuamos con el tema de ayer aprendiendo cómo graficar parábolas que no tienen raíces reales.  También hablamos sobre la coordenada x del vértice que puede ser obtenida también de la parte -B/2A de la fórmula general.  Utilizamos este último concepto para encontrar el vértice de la parábola auxiliar.

Ya con vértice, raíces auxiliares e intercepto en y trazamos estos puntos en un plano coordenado y obtenemos una gráfica auxiliar, que requerirá únicamente proyectarla hacia el otro lado para obtener la gráfica de la parábola que queremos obtener y que NO tendrá interceptos en x.

Para el lunes tienen tarea y avisé que el examen parcial se mueve de fecha un día...  es decir en vez de que sea el 4 de Octubre, será el 5 de Octubre.  Así que a prepararse mucho para el examen parcial que tenemos la próxima semana en este fin de semana!!!

Cuando la discriminante es negativa

En la sesión de ayer vimos que al utilizar la fórmula general obtenemos un valor de la discriminante el cual se relaciona directamente con la cantidad de raíces que tiene nuestra parábola.
Ejemplo:
Si la discriminante es mayor a cero = tenemos 2 raíces.
Si la discriminante es igual a cero = tenemos únicamente una raíz (y además estamos hablando de un trinomio cuadrado perfecto).
Si la discriminante es menor que cero = no tenemos raíces reales, es decir nuestra parábola no intersecta el eje de las x.

Asímismo, hablamos de los números complejos, que constan de una parte real y una imaginaria.  Al obtener la raíz cuadrada de -1, dijimos que obteníamos un número imaginario.

Nos quedamos pendientes en cómo obtener la gráfica de una parábola que tiene raíces imaginarias, y para esto utilizaremos raíces auxiliares, que es el tema que veremos mañana.

Fórmula general para encontrar raíces de parábolas

Iniciamos la sesión con las 3 diferentes formas de la ecuación de la parábola:
1. Producto de binomios (útil para encontrar las raíces)
2. General (útil para encontrar el intercepto en y)
3. Ordinaria (útil para encontrar el vértice)

Hicimos algunos ejemplos pasando de una forma a otra y terminamos viendo cómo encontrar las raíces desde la forma ordinaria, lo cual sirvió de introducción para la fórmula general de ecuaciones cuadráticas.

En equipo resolvieron una actividad relacionando ecuaciones con sus gráficas, pero esta vez encontrando primero las raíces de la parábola por medio de la fórmula general.

Para mañana no hay tarea!!

Actividad por equipos

De acuerdo al desempeño en el primer parcial, dividí a los 2 grupos en 9 equipos, de tal manera que quedara en cada equipo un alumno que pudiera ayudar a sus compañeros a realizar la actividad de hoy y las que siguen de este parcial.

La mayoría de los equipos trabajaron colaborativamente.  Sólo hubo unos dos o tres equipos, donde trabajaban en forma individual y ocasionalmente compartían resultados o procedimientos.

Sin embargo, creo que fue bueno para los alumnos, así que continuaremos en este esquema de trabajo.

Para mañana tienen tarea sobre diferencias de cuadrados y sus gráficas.

Factorización con el método de la tijera

Hoy continuamos con el método de la tijera pero para trinomios que tienen a diferente de 1.  Ejemplo
y=3x^2+5x-12.

Es importante que sepas que esta tècnica funciona a prueba y error, es decir, que probablemente la primera vez no te salga y tengas que hacerlo varias veces antes de obtener la respuesta correcta.

Practicamos con algunos ejercicios de diferencia de cuadrados y mañana haremos un repaso de lo que llevamos.

Raíces de parábolas con TCNP

El día de hoy repasamos un poco cómo obtener raíces que no son números enteros.  Por ejemplo ecuaciones del tipo: y= (2x-3)(3x+4), donde las raíces son r=3/2 y r=-4/3.  También vimos cómo obtener la fórmula general multiplicando estos binomios.

Además iniciamos la obtención de la ecuación como un producto de binomios cuando proviene de trinomios cuadrados no perfectos.  Les mostré el método de la tijera.  Esta presentación se encuentra en la pestaña de PPT y allí pueden ver todos los pasos que vimos en clase.

Apliqué el quiz de la semana y al revisarlo me dí cuenta que no entendieron el método de completar el trinomio cuadrado no perfecto, y que aún tienen problemas para encontrar la forma general y determinar las raíces.  Asi que decidí  hacer un video explicando los QUIZZES paso por paso.

Podrán verlos aquí:

• QUIZ 1 DEL PARCIAL 2 clave A.
• QUIZ 1 DEL PARCIAL 2 clave B.

Reflexión personal sobre el primer parcial

Después de leer los ensayos reflexivos de los alumnos sobre el primer parcial, esto es lo que me queda claro:

1. Que el curso va muy rápido y los alumnos deben estudiar DIARIAMENTE, para poder seguir el ritmo del curso.
2. Que no debo decir o asumir que los alumnos saben algo, porque sus conocimientos son muy diferentes.  Hay alumnos que si llevaron buenas matemáticas en la prepa, y hay algunos que no.  Por ello el decir: "lo vieron en prepa" o "esto es muy fácil", les  puede generar estrés.
3. Debo preguntar más si captaron o no el tema.  Muchos les da pena preguntar porque piensan que son los únicos que no entienden y que el resto del grupo le entiende perfecto.  Así que hay que darles espacio para preguntas.
4. Khan Academy es útil, siempre y cuando la utilicen y tengan tiempo e internet para hacerlo.  Hay alumnos que no tienen acceso a internet en sus casas, así que deben hacerlo en el ITSON.  Asi mismo los videos, tal vez no puedan verlos.

En conclusion, fue un buen parcial.  Estoy segura que los alumnos que perseveren, les irá mejor en el segundo parcial!!!

Forma ordinaria de la parábola

La forma ordinaria de la parábola es útil para encontrar el vértice directamente de la forma general.  Se utiliza el método de completar el trinomio cuadrado perfecto y precisamente eso fue lo que vimos hoy.
Les pedí a los alumnos que revisaran sus apuntes y la presentación del tema por la tarde para que mañana no llegaran "reseteados", pero estoy segura que no lo harán... porque como no tienen tarea, pues ni van a abrir el cuaderno.
Mañana seguiremos con este mismo tema y ampliaremos un poco más algunos conceptos como encontrar el vértice utilizando el punto medio entre las raíces.

Productos notables y su desarrollo

Iniciamos la sesión recordando los diferentes tipos de binomios:
Binomio al cuadrado               -> que da como resultado un trinomio cuadrado perfecto (TCP)
Binomios conjugados              -> que dan como resultado una diferencia de cuadrados
Binomios con término común -> que dan como resultado un trinomio.

Cada uno de ellos al ser expresado como la ecuación de una parábola tienen las siguientes características:

Un binomio al cuadrado:  el vértice de la parábola se encuentra sobre el eje de las x.
Un binomio conjugado:  su vértice corresponde exactamente al intercepto en y.
Binomios con término común: cortan el eje de las x.

Además vimos como obtener la ecuación de una parábola a partir de su gráfica, identificando los interceptos en x y en y.  Cuando en este último no corresponde a la ecuación obtenida del producto de binomios, puede darse el caso de que sea necesario multiplicar por un número que corresponderá a la amplitud de la parábola.

Ecuaciones de una parábola

El día de hoy entregué resultados del primer parcial y regresé todas las tareas, quizzes y examen.

Iniciamos con la parábola, analizando sus intersecciones con el eje de las x (raíces) y con el eje de las y.   Con esta información introduje la ecuación de la parábola como el PRODUCTO DE DOS BINOMIOS y posteriormente en su FORMA GENERAL.

Concluimos que la primera forma es útil para conocer las raíces de una parábola, y la segunda para el intercepto en y.

La tarea para mañana es realizar un Ensayo Reflexivi con la siguiente información:
a) Qué hiciste bien y deberías de seguir haciendo.
b) Qué debes mejorar y poner más empeño.
c) Análisis de tu actitud en este primer parcial.
d) Opinión sobre la plataforma Khan Academy en cuanto a su facilidad para accesarla, los videos y las actividades.  En general, qué te parece esta plataforma.

Asistencias de días martes-miercoles y jueves

Anexo listado de asistencia de ambos grupos según los registros de Khan Academy.  Recuerden que NO tienen asistencia si no terminaron AMBAS actividades de cada día.  Son 4 actividades las que debieron de haber realizado.  Las dos primeras eran del martes, y las siguientes dos del miércoles y jueves.

Actividad 2 para asistencia del miércoles y jueves 15

Al igual que ayer, debes entrar a Khan Academy con tu clave y contraseña (sigue las instrucciones que se encuentran en la sección de Khan Academy).

1. Da clic en MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS POR POLINOMIOS.  Primeramente ve los videos que te hagan falta antes de iniciar las actividades.  Cuando hayas comprendido bien el proceso, inicia la actividad y recuerda que debes responder CINCO preguntas SEGUIDAS correctamente para que se considere la actividad realizada.

2. Da clic en PRODUCTOS NOTABLES DE BINOMIOS (avanzado).   Primeramente ve los videos que te hagan falta antes de iniciar la actividad.  Cuando hayas comprendido bien el proceso, inicia la actividad y recuerda que debes responder CINCO preguntas correctas SEGUIDAS para que se considere realizada la actividad.

NO OLVIDES que tienes tarea para entregar el LUNES 19.  De EJERCICIOS 2.2, harás los problemas que están marcados en rojo.  Son 15 problemas.  Así que debes iniciar cuanto antes.

Actividad 1 para asistencia del martes

Entra a Khan Academy con tu cuenta y contraseña.  Sabrás si lo hiciste correctamente porque en la esquina superior derecha debe verse tu nombre.  Recuerda que también debes hacer todos los pasos que te di anteriormente (la clave del curso) para que yo quede como tu tutor.

1. Da clic en INTRODUCCION A LA MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS.  Si NO sabes cómo hacerlos, ve los dos videos que se encuentran en el lado derecho que se llaman "Introducción a la multiplicación de binomios" que se encuentra del lado derecho y posteriormente haz la actividad.  Debes responder 5 preguntas correctamente SEGUIDAS para que se considere realizada la actividad.

2. Da clic en PRODUCTOS NOTABLES DE BINOMIOS.  En el lado derecho verás DOS videos titulados: " Elevar al cuadrado binomios de la forma (a+b)^2" y "productos notables de la forma (x+a)(x-a)".  Y después de esto realiza la actividad.  Recuerda que debes responder 3 preguntas correctamente SEGUIDAS para que se considere realizada la actividad.

Suerte!!!

Primer examen parcial.

Me encuentro revisando tareas, último quiz y estoy a punto de iniciar la revisión del examen parcial.  Tengo algunas tareas SIN NOMBRE.

Notas:

1. A los que hicieron TODAS las tareas, se hayan sacado lo que se hayan sacado, tienen 100 en tareas.
2.  Los que pasaron los quizzes con mas de 70, les puse esa calificación en las tareas faltantes de la semana.
3.  Revisaré Khan Academy PRIMER PARCIAL, el miércoles 14 a las 8 de la noche.  Así que todavía tienen tiempo de agregar puntos a su parcial si se apuran y hacen todo antes de ese día.

Valor absoluto y gráficas. Repaso

Iniciamos la clase recordándoles que la próxima semana trabajarán en autoaprendizaje a través de la plataforma Khan Academy.  Serán dos actividades, cada una de 2 ejercicios, que tendrán que realizar para que se acredite su asistencia a clase.

Respondí dudas de la tarea, sobre todo de gráficas, que siguen siendo el problema medular de los alumnos.  Posteriormente les apliqué el último quiz del parcial 1.

Por la tarde tuve REPASO del primer parcial.  Asistieron pocos alumnos, pero la verdad no esperaba más alumnos.  Siempre funciona así, los que deberían asistir a asesorías no van, y los que ya le entienden son los que van...  pero qué le vamos a hacer??

Desigualdades con valor absoluto

Hoy terminamos el capítulo (ecuaciones lineales) con el tema de desigualdades con valor absoluto.

En uno de los grupos hubo muchas preguntas e interés, en el otro vi caras de asombro al saber que incluiría este tema también en el examen parcial que será el sábado.

Les avisé a todos que deben estar en Khan Academy para que tengan asistencia la próxima semana, ya que allí harán las actividades que contaré como asistencia.  También les comenté que la tarea sería para el lunes 19 que regreso.

El examen parcial 1, será en el aula 721.  El de la mañana a las 11 y el de la tarde a las 3 pm.

También mañana viernes habrá un repaso para el parcial en el aula 721 a las 3:30 pm y estaré allí hasta las 4:30 únicamente.

Suspensión de labores

Debido al huracán Newton, se suspendieron labores este día.  Había planeado hacer un repaso el viernes por la mañana, pero ya no habrá tiempo. =(

Desigualdades lineales (gráficas)

Hoy se avecinaba el huracán Newton, así que los alumnos estaban un poco nerviosos.

Iniciamos la clase explicando ahora el proceso inverso, es decir, a partir de una gráfica que muestra unas líneas y una solución sobre el eje de las x, determinar a qué desigualdad se refiere.  Les costó mucho trabajo comprender el tema de las desigualdades.

Además los alumnos se anotaron en el horario que quieren para presentar examen.  Uno será el sábado a las 11 de la mañana y el otro a las 3 pm en el aula 1514.

Desigualdades lineales

Hoy iniciamos la sesión recordando las diferentes notaciones que se utilizan para las desigualdades y los símbolos.  Vimos las 3 notaciones que estaremos utilizando en las próximas dos sesiones.

Iniciamos con el método gráfico para resolver desigualdades, es decir reconociendo qué línea es mayor o menor que otra gráficamente y después expresando su resultado en forma de intervalo y de conjunto.

Para mañana los alumnos llevarán la tarea de la sesión 1.6, para terminarla en clase.  Esto con la finalidad de aclararles las dudas que pudieran tener, pero también ver qué tanto pueden hacer por su cuenta.

SEL y gráficas

Después de aclarar dudas de la tarea, hoy terminamos con Sistemas de ecuaciones lineales, identificando de nuevo si los sistemas son consistentes, inconsistentes o dependientes a través de sus gráficas y encontrando la solución gráficamente (una solución, sin solución o con un número infinito de soluciones).
Al terminar apliqué un examen rápido de las secciones 1.4 y 1.5.  Lo revisé el fin de semana y me doy cuenta que los que hacen la tarea y traen buena álgebra no tienen problemas, los que la hacen, pero que en sus prepas no tuvieron buena álgebra, sacan baja calificación, pero los que no hacen la tarea (y ni siquiera sé cómo sea su álgebra), sacan cero.  Hubo varios ceros, pero no me detendré con los temas.  Los alumnos tienen que tomar este paso universitario y adaptarse.  Tal vez les cueste mucho trabajo, pero por su propio bien, es lo que tienen que hacer si quieren ser ingenieros.

SEL método de igualación y suma-resta

Iniciamos la sesión preguntando a los alumnos los pasos que había que seguir para utilizar el método de igualación e hicimos un ejemplo.
1. despejar la misma variable en las 2 ecuaciones.
2. igualar las ecuaciones
3. despejar la variable restante.
Luego continuamos con el método de suma-resta y también trabajamos un ejemplo.
Hicimos un problema de 3x3 combinando ecuaciones y dejándolas como 2x2. 
Para el día de mañana los alumnos entregan la tarea 1.5.  Los alumnos pueden bajar una app para revisar sus resultados.

Sistemas de ecuaciones lineales (SEL)

Iniciamos con el tema de sistemas de ecuaciones lineales.  Vimos el concepto de ecuaciones consistentes e inconsistentes.  Además dentro de las consistentes las dividimos en dependientes e independientes.
¿Cómo se sabe la cantidad de soluciones que un sistema de ecuaciones puede tener?  Esto lo vimos a partir de las gráficas, pero faltará que ustedes lo practiquen a partir del álgebra.  Para ello, pueden practicar este tema con Khan Academy.
Para resolver un sistema de ecuaciones dijimos que veríamos 3 métodos: sustitución, igualación y suma-resta.  En clase vimos el método de sustitución.
Para el día de mañana los alumnos deben investigar el método de igualación y el de suma-resta.  Esto lo hice así, con el objetivo de que los alumnos inicien su aprendizaje por cuenta propia.

Solución de ecuaciones tipo II y III

El día de hoy entregué a los alumnos sus exámenes rápidos calificados.  Les expliqué las políticas que seguiremos para calificarlos.

Navegamos por Khan Academy para que los alumnos supieran cómo darse de alta, utilizarlo para aclarar dudas de Álgebra y para ganar puntos.

Terminamos de ver las ecuaciones lineales tipo II (con variable en el denominador) y tipo III (con radicales).  Vimos el concepto de fracción recíproca y cómo utilizarlo para eliminar un radical de una ecuación.  También repasamos cómo utilizar la calculadora con fracciones.

Para el día de mañana tienen que entregar la tarea 1.4, sólo los 10 problemas que se marcan en la sección de tareas.

Solución de ecuaciones

Iniciamos la clase con las dudas de la tarea y luego iniciamos el tema de solución de ecuaciones.
Vimos ecuaciones del tipo I, es decir, aquellas que no tienen denominador o radical.  Además vimos las propiedades aditiva y multiplicativa de las igualdades las cuales se utilizan para resolver ecuaciones.
Tuvimos nuestro primer examen rápido del semestre sobre las primeras tres secciones del capítulo I.  Cuando revisé los quizzes me di cuenta que los alumnos tienen muchos problemas para despejar ecuaciones y para utilizar fracciones.  Tampoco saben utilizar la calculadora con fracciones.  Habrá que hacer algo para solucionar este problema.

Ejercicios forma pendiente-ordenada al origen

Hoy trabajamos en los ejercicios 1.3 en equipo.  Es curioso, pero los alumnos no saben trabajar en equipo y los que entienden el tema no están muy dispuestos a ayudar a sus compañeros.  Todo esto lo considero parte de mi trabajo como maestra, el que los alumnos aprendan a colaborar entre ellos y sientan responsabilidad por los compañeros de su equipo.

Modifiqué la tarea 1.3 dejando únicamente 10 problemas y no 20 como tenían inicialmente.  Esta tarea se entregará el lunes y además tendrán un pequeño examen rápido de los temas 1.1, 1.2 y 1.3.

Forma pendiente-ordenada al origen

Hoy recibí las tareas de la Sesión 1.2, es decir del tema punto-pendiente. 
También aclaré la duda de cómo presentar la ecuación de la recta, cuando ésta es vertical, partiendo de la que es horizontal, es decir con pendiente m=0.

Iniciamos con la forma pendiente-ordenada al origen, buscando tres puntos exactos sobre una recta y encontrando las pendientes.  Aproveché para explicar cómo encontrar la pendiente cuando los puntos tienen fracciones, ya que algunos alumnos todavía no traen su calculadora.  Espero que ya puedan llevarla el lunes, porque a medida que pasa el curso la necesitarán más.

La tarea para mañana es sólo entrar aquí a Khan Academy y seguir las instrucciones que allí les puse.  Si tienen algún problema, les solicité que lo pusieran en el grupo de Facebook.

Ejercicios forma punto-pendiente

Iniciamos la sesión repasando la forma punto pendiente de la recta y posteriormente hicimos algunos problemas impares de los ejercicios 1.2. 
Para el día de mañana deberán entregar los problemas pares de la sección 1.2.
Estuve leyendo los ensayos y disfruté mucho conocerlos un poco y saber que tienen ganas de estudiar y ser felices.
Espero que tengamos un buen semestre!!!

Punto-pendiente

Hoy iniciamos revisando este sitio del curso y SAETI 2.  Algunos alumnos llevaron la tarea y sólo repasamos la manera de entregarla (datos completos, engrapada, no arrancada del cuaderno, etc).  Me dio mucho gusto ver que los alumnos realmente se preocuparon por entregar a tiempo su tarea, esto indica que tendremos buenos resultados.  Los que no pudieron llevarla les di oportunidad de llevarla mañana.
Les recordé que si tenían dudas podían agregarse al grupo de facebook FUNDAMENTOS MATE AD16, y si no tenían facebook podían enviarme un correo a teacherlinda1957@gmail.com
Iniciamos la clase retomando cómo ubicar puntos en el sistema coordenado y luego vimos cómo obtener la pendiente de una recta que pasa por dos puntos.
Terminamos la sesión encontrando la ecuación de la recta que pasa por 2 puntos cualesquiera y mañana haremos ejercicios de esto mismo para que el jueves entreguen la siguiente tarea.

Primer día de clases

Bienvenidos a Fundamentos de Matemáticas!!!
El día de hoy me presenté con los alumnos y platicamos un poco sobre sus carreras y sobre las reglas del curso.
Del lado derecho agregué el SAETI 2 y el CIA, que son dos sitios importantes para los alumnos del ITSON.
Para mañana por favor revisen donde dice TAREAS.  Allí encontrarán lo que tienen que hacer.
Me gustaron mucho mis dos grupos.  Los alumnos se ven contentos de estar iniciando su carrera.  Estoy segura que todos terminarán muy bien el curso!!
PLANO DEL ITSON CAMPUS NAINARI (por si hoy anduviste perdido...)

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¡BIENVENIDOS A FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS!

OBJETIVOS DEL CURSO

Como resultado de este curso, se espera que los alumnos sean capaces de entender, analizar y aplicar los conceptos básicos de Matemáticas que les ayudarán a tener éxito en los siguientes cursos de Cálculo.

TEMAS

1.     Expresiones algebraicas de grado 1.

2.     Expresiones algebraicas de grado 2.

3.     Expresiones algebraicas de grado superior.

4.     Operaciones fundamentales con expresiones racionales.

5.     La circunferencia.

6.     Trigonometría.

7.     Logaritmos.