Gráfica de parábolas con raíces imaginarias

Hoy continuamos con el tema de ayer aprendiendo cómo graficar parábolas que no tienen raíces reales.  También hablamos sobre la coordenada x del vértice que puede ser obtenida también de la parte -B/2A de la fórmula general.  Utilizamos este último concepto para encontrar el vértice de la parábola auxiliar.

Ya con vértice, raíces auxiliares e intercepto en y trazamos estos puntos en un plano coordenado y obtenemos una gráfica auxiliar, que requerirá únicamente proyectarla hacia el otro lado para obtener la gráfica de la parábola que queremos obtener y que NO tendrá interceptos en x.

Para el lunes tienen tarea y avisé que el examen parcial se mueve de fecha un día...  es decir en vez de que sea el 4 de Octubre, será el 5 de Octubre.  Así que a prepararse mucho para el examen parcial que tenemos la próxima semana en este fin de semana!!!

Cuando la discriminante es negativa

En la sesión de ayer vimos que al utilizar la fórmula general obtenemos un valor de la discriminante el cual se relaciona directamente con la cantidad de raíces que tiene nuestra parábola.
Ejemplo:
Si la discriminante es mayor a cero = tenemos 2 raíces.
Si la discriminante es igual a cero = tenemos únicamente una raíz (y además estamos hablando de un trinomio cuadrado perfecto).
Si la discriminante es menor que cero = no tenemos raíces reales, es decir nuestra parábola no intersecta el eje de las x.

Asímismo, hablamos de los números complejos, que constan de una parte real y una imaginaria.  Al obtener la raíz cuadrada de -1, dijimos que obteníamos un número imaginario.

Nos quedamos pendientes en cómo obtener la gráfica de una parábola que tiene raíces imaginarias, y para esto utilizaremos raíces auxiliares, que es el tema que veremos mañana.

Fórmula general para encontrar raíces de parábolas

Iniciamos la sesión con las 3 diferentes formas de la ecuación de la parábola:
1. Producto de binomios (útil para encontrar las raíces)
2. General (útil para encontrar el intercepto en y)
3. Ordinaria (útil para encontrar el vértice)

Hicimos algunos ejemplos pasando de una forma a otra y terminamos viendo cómo encontrar las raíces desde la forma ordinaria, lo cual sirvió de introducción para la fórmula general de ecuaciones cuadráticas.

En equipo resolvieron una actividad relacionando ecuaciones con sus gráficas, pero esta vez encontrando primero las raíces de la parábola por medio de la fórmula general.

Para mañana no hay tarea!!

Actividad por equipos

De acuerdo al desempeño en el primer parcial, dividí a los 2 grupos en 9 equipos, de tal manera que quedara en cada equipo un alumno que pudiera ayudar a sus compañeros a realizar la actividad de hoy y las que siguen de este parcial.

La mayoría de los equipos trabajaron colaborativamente.  Sólo hubo unos dos o tres equipos, donde trabajaban en forma individual y ocasionalmente compartían resultados o procedimientos.

Sin embargo, creo que fue bueno para los alumnos, así que continuaremos en este esquema de trabajo.

Para mañana tienen tarea sobre diferencias de cuadrados y sus gráficas.

Factorización con el método de la tijera

Hoy continuamos con el método de la tijera pero para trinomios que tienen a diferente de 1.  Ejemplo
y=3x^2+5x-12.

Es importante que sepas que esta tècnica funciona a prueba y error, es decir, que probablemente la primera vez no te salga y tengas que hacerlo varias veces antes de obtener la respuesta correcta.

Practicamos con algunos ejercicios de diferencia de cuadrados y mañana haremos un repaso de lo que llevamos.